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题目描述

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

题解：

法一：

双指针。

暴力解法是二重循环，第一重循环枚举起点，第二重循环判断能否跑完一圈，考虑怎么减小枚举的起点数目。

假设从 st 出发，最远能到达 ed ，那么从 [st + 1 ~ ed] 中某个点能否环绕一圈呢？答案是 否定 ，反证法证明：

假设从 st + 1 开始能环绕一圈，说明 st + 1 一定能到达 ed + 1 ，因为 st 能到达 st + 1 ，所以 st 也能到达 ed + 1 ，产生矛盾。

所以下一个起点不用从 st + 1 开始，直接从 ed + 1 开始。

注意：处理 ed < st 的情况。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        int rest;
        for ( int i = 0, j; i < n; ++i ) {
            if ( gas[i] < cost[i] ) continue;
            j = i;
            rest = gas[i];
            while ( rest >= cost[j] ) {
                rest += gas[(j + 1) % n] - cost[j];
                j = (j + 1) % n;
                if ( j == i ) return i;
            }
            if ( j < i ) return -1;
            i = j;
        }
        return -1;
    }
};
/*
时间：4ms，击败：98.65%
内存：9.6MB，击败：93.07%
*/

另外一个版本的双指针：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int n = gas.size();
        vector<int> f( n << 1 );
        for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
            f[i] = f[i + n] = gas[i] - cost[i];
        }
        int st, ed, sum = 0;
        int r = n << 1;
        for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
            if ( f[i] < 0 ) continue;
            sum = 0;
            st = ed = i;
            while ( ed < r ) {
                sum += f[ed];
                if ( sum < 0 ) while ( sum < 0 ) sum -= f[st++];
                if ( ed - st + 1 == n ) return st;
                ++ed;
            }
            i = ed;
        }
        return -1;
    }
};
/*
时间：4ms，击败：98.65%
内存：9.8MB，击败：86.32%
*/

法二：

贪心。

一个结论：总加油量 >= 总耗油量 一定有解。

• 假设从 0 开始，累加每个站剩余油量 rest += gas - cost ，如果到达 i 时 rest < 0 ，说明 [0,i] 都不能作为起点（法一中已证明），从 i + 1 开始；

• 如果到达 j 时 rest < 0 ，说明 [i + 1, j] 都不能作为起点，从 j + 1 开始；

• 这个过程不可能一直持续下去，因为 总加油量 >= 总耗油量，所以一定有一段能够补齐前面缺少的油量。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int rest = 0, sum = 0;
        int st = 0;
        for ( int i = 0; i < gas.size(); ++i ) {
            rest += gas[i] - cost[i];
            sum += gas[i] - cost[i];
            if ( sum < 0 ) {
                sum = 0;
                st = i + 1;
            }
        }
        return rest >= 0 ? st : -1;
    }
};
/*
时间：4ms，击败：98.65%
内存：9.4MB，击败：99.54%
*/