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题目描述

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 评分更高的孩子必须比他两侧的邻位孩子获得更多的糖果。

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1：

输入：[1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

示例 2：

输入：[1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

题解：

法一：

动态规划。

分两次动态规划：

• 第一次，从左往右遍历 ratings 数组，若 ratrings[i] > ratings[i - 1] ，则 f[i] = f[i - 1] + 1 ，否则 f[i] = 1
• 第二次，从右往左遍历 ratings 数组，若 ratings[i] > ratings[i + 1] && f[i] <= f[i + 1] ，则 f[i] = f[i + 1] + 1

最后对 f 累加求和即可。

第一次动规很好理解，保证每个分数高的比他左边同学糖果多一个即可。第二次主要是为了处理这种递减序列的情况，比如：[3, 2, 1] ，第一次遍历只会将 f 数组都置为 1，所以需要第二次来处理。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(n)$

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int n = ratings.size();
        vector<int> f(n, 1);
        for ( int i = 1; i < n; ++i ) {
            if ( ratings[i] > ratings[i - 1] )
                f[i] = f[i - 1] + 1;
        }
        int ret = f[n - 1];
        for ( int i = n - 2; i >= 0; --i ) {
            if ( ratings[i] > ratings[i + 1] && f[i] <= f[i + 1] )
                f[i] = f[i + 1] + 1;
            ret += f[i];
        }
        return ret;
    }
};
/*
时间：16ms，击败：99.41%
内存：17.4MB，击败：15.26%
*/

法二：

方法一 中第二次动规主要是为了处理 递减 情况，如果我们在遍历过程中可以对递减元素个数计数，那么遇到递减序列就不需要第二次处理了，可以只使用常数空间搞定。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int pre = 1, add = 1, sub = 0;
        int ret = 1;
        for ( int i = 1; i < ratings.size(); ++i ) {
            if ( ratings[i] >= ratings[i - 1] ) {
                sub = 0;
                pre = ratings[i] == ratings[i - 1] ? 1 : pre + 1;
                ret += pre;
                add = pre;
            } else {
                ++sub;
                if ( sub == add ) ++sub;
                ret += sub;
                pre = 1;
            }
        }
        return ret;
    }
};
/*
时间：16ms，击败：99.41%
内存：16.7MB，击败：85.42%
*/