好像没有看见一维版本（见第二份代码），故补充一份题解。

从上往下，朴素版

#include <iostream>
using namespace std;

const int N=510,INF=1e9;
int n;
int a[N][N];  //保存每个位置的值
int f[N][N];  //f[i][j]表示从(1,1)走到(i,j)的所有路径中，总和最大的那一条路径的总和

int main()
{
    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i+1;j++)  //注意这里j从0到i+1,因为对于边界点,它的上一层只有一条路径通向它
            f[i][j]=-INF;      //初始化近似为-∞

    f[1][1]=a[1][1];           //由f[i][j]的定义，(1,1)点的f值就是本身
    for(int i=2;i<=n;i++)      //这样，我们从第二层开始枚举至第n层
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];

    int res=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[n][i]);  //最大值在第n层的某一个点取得

    printf("%d",res);

    return 0;
}

从上往下，空间优化版，一维

#include <iostream>
using namespace std;

const int N=510,INF=1e9;
int n;
int f[N],a[N];  //f[j]表示从(1,1)走到(n,j)的所有路径中，总和最大的那一条路径的总和

int main()
{
    scanf("%d",&n);

    for(int j=0;j<=n+1;j++)  //注意这里j从0到i+1,因为对于边界点,它的上一层只有一条路径通向它
        f[j]=-INF;      //初始化近似为-∞( 也可以memset(f,0xc0,sizeof f) )

    scanf("%d",&f[1]);  //由f[i][j]的定义，(1,1)点的f值就是本身

    for(int i=2;i<=n;i++) //这样，我们从第二层开始枚举至第n层
    {
        for(int j=1;j<=i;j++) scanf("%d",&a[j]);  //读入每层的值（不能与下面合并，因为下面是逆向的）

        for(int j=i;j>=1;j--) f[j]=max(f[j-1],f[j])+a[j];
    }

    int res=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[i]);  //最大值在第n层的某一个点取得

    printf("%d",res);

    return 0;
}

从下往上，无法优化成一维，因为需要预先读入全部数值

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=510;
int f[N][N];
int n;

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            scanf("%d",&f[i][j]);
        }
    }

    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=i;j>=1;j--){
            f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j];
        }
    }
    printf("%d",f[1][1]);
}