题目描述

高斯消元解线性方程

列主元消去法：
依次枚举每一列
（1）找到每一列绝对值最大的数
（2）换到第一行
（3）将该行第一个数变成1
（4）将下面的所有的行的该列都变成0，直至变成上三角矩阵

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=110;
int n;
const double eps=1e-6;  //必须是浮点数：1e-6表示1乘以10的负6次方，1e-6其实相当于x==0,1e-6(也就是0.000001)用来抵消浮点运算中因为误差造成的相等无法判断的情况。表示一个特别小的数字
double a[N][N];
void out()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)printf("%10.2lf",a[i][j]);   //将计算过程中的数输出验证步骤
        puts("");
    }
    puts("");
}
int gauss()
{
    int c; //列号
    int r;  //行号
    for(c=0,r=0;c<n;c++)   //系数矩阵是列和行数一样，所以可以只用一个n来限制
    {
        int t=c;

        //确定出绝对值最大的一行
        for(int i=r;i<n;i++)   //比较确定列的每一行，即变量是行
        {
            if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c]))       //fabs表示浮点的绝对值
            {
                t=i;          //确定当前数大的行号
            }
        }

        //该行的第一个系数不能为0
        if(fabs(a[t][c])<eps)continue;


        for(int i=c;i<=n;i++)swap(a[t][i],a[r][i]);//将确定出来的行与当前的第一行的每一列互换
        for(int i=n;i>=c;i--)a[r][i]/=a[r][c];  //将当前第一行的第一列系数计算为1

        //将下面所有行的该列都变成0----为了转化成上三角矩阵
        for(int i=r+1;i<n;i++) //从下一行开始循环比较
        {
            if(fabs(a[i][c])>eps)//
            {

                for(int j=n;j>=c;j--)
                a[i][j]-=a[r][j]*a[i][c];//以最上面的那一行作为乘数，与当前行相减(因为第一行的第一个数已经化为了1，所以a[i][c]/a[i][r])
            }
        }
   // out();
        r++;

    }

    //剩下的方程个数小于n，则不是有唯一解
    if(r<n)
    {
        for(int i=r;i<n;i++)
        {
            if(fabs(a[i][n])>eps)   //出现0=非零
            return 2; //无解
        }
        return 1;//否则有无穷多个解
    }

    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            a[i][n]-=a[i][j]*a[j][n];
    }
    return 0;//有唯一解
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n+1;j++)
        cin>>a[i][j];
    }
    int t=gauss();
    if(t==0)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)printf("%.2lf\n",a[i][n]);
    }
    else if(t==1)puts("Infinite group solutions");
    else puts("No solution");

    return 0;
}