题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式
第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。

输出格式
输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出”impossible”。

数据范围
1≤n,m≤105,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

样例

输入样例：
3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4
输出样例：
2

算法1

(spfa) $O(n*m)$

我们用数组dis记录每个结点的最短路径估计值，用邻接表来存储图G。我们采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止，所以他的时间复杂度就是O(m),最坏O(n*m)!其思路与dijkstra一致！

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],e[N],ne[N],idx,w[N];
int dist[N];
bool st[N];
 int n,m;
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b;
  w[idx]=c;
  ne[idx]=h[a];
  h[a]=idx++;

    }
 int spfa(){
     memset(dist,0x3f,sizeof dist);
     dist[1]=0;

     queue<int>q;
     q.push(1);
     st[1]=true;
     while(q.size()){

         int t=q.front();
         q.pop();
         st[t]=false;
         for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
             int j=e[i];
             if(dist[j]>dist[t]+w[i])
             {
                 dist[j]=dist[t]+w[i];
                 if(!st[j]){
                     q.push(j);
                     st[j]=true;
                 }
             }
         }
     }

     return dist[n];
 }   

    int main(){

    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);

    }

    int t=spfa();
    if(t==0x3f3f3f3f)puts("impossible");
    else cout<<t<<endl;
    return 0;
}