题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式
第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。

输出格式
如果图中存在负权回路，则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围
1≤n≤2000,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

样例

输入样例：
3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4
输出样例：
Yes

算法1

(spfa) $O(n*m)$

如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（N为图的顶点数）
原理：如果某条最短路径上有n个点（除了自己），那么加上自己之后一共有n+1个点，由抽屉原理一定有两个点相同，所以存在环。
通俗一点来说：
就是我们他选最小值的循环次数大于n,就表明它有负环存在！

时间复杂度分析：搜索的范围

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],e[N],ne[N],idx,w[N],cnt[N];
int dist[N];
bool st[N];
 int n,m;
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b;
  w[idx]=c;
  ne[idx]=h[a];
  h[a]=idx++;

    }
 bool spfa(){
     queue<int>q;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         q.push(i);
         st[i]=true;
     }
     while(q.size()){

         int t=q.front();
         q.pop();
         st[t]=false;
         for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
             int j=e[i];
             if(dist[j]>dist[t]+w[i])
             {
                 dist[j]=dist[t]+w[i];
                 cnt[j]=cnt[t]+1;
                 if(cnt[j]>=n)return true;
                 if(!st[j]){
                     q.push(j);
                     st[j]=true;
                 }
             }
         }
     }

     return false;
 }   

    int main(){

    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);

    }


    if(spfa())puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}