题目描述

定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，k

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。

接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。

输出格式
共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。

数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

样例

输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossible
1

算法1

(floyd) $O(n^3)$

从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设dist(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，dist(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

时间复杂度分析：三重循环

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=210,INF=1e9;
int dist[N][N];
int n,m,k;

void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
          dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
}
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
           if(i==j)dist[i][j]=0;
           else dist[i][j]=INF;
    while(m--){
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        dist[a][b]=min(dist[a][b],w);

    }
    floyd();

    while(k--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(dist[a][b]>=INF/2)puts("impossible");
        else cout<<dist[a][b]<<endl;
    }
    return 0;

}