算法

(kosaraju算法)

听了y总的建议，看了算法导论，学到的新算法，写一篇题解纪念一下。
算法流程：
使用这个算法，需要建两个图，一个是原图，另一个是转置图（就是把边反向的图）
对于每个节点记录两个值，di，fi
di：是这个点第一次访问到的序号
fi：是这个点的所有子节点访问完成之后的序号，和di对应，就是这个点完成搜索的序号
首先dfs遍历原图一遍，求出每个节点的di和fi，同时按照fi从小到大将节点一次入栈
之后从栈中依次取出每一个节点，遍历转置图一遍，这个节点所能到达的所有节点就是一个强连通分量
因为先完成的f小，又恰好要求f小的先入栈，所以在入栈的时候，按照完成的顺序入栈，先完成的先入栈，后完成的后入栈。

时间复杂度

$O(V+E)$ ,因为要dfs两边，所以效率低于tarjan算法

参考文献

《算法导论》第三版

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 10010, M = 100010;

int h[N], hs[N], e[M], ne[M], idx;
int n, m;
int d[N], f[N], timestamp;
bool st[N];
int stk[N], top;
int dout[N];
int sz[N];
int scc_cnt, id[N];

void add(int h[], int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dfs1(int u)
{
    st[u] = true;
    d[u] = ++ timestamp;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) 
            dfs1(j);
    }
    f[u] = ++ timestamp;
    stk[ ++ top] = u;
}

void dfs2(int u)
{
    id[u] = scc_cnt;
    sz[scc_cnt] ++ ;
    st[u] = true;
    for (int i = hs[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
            dfs2(j);
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    memset(hs, -1, sizeof hs);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(h, a, b);
        add(hs, b, a);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!st[i])
            dfs1(i);
    memset(st, 0, sizeof st);
    while (top)
    {
        int t = stk[top -- ];
        if (!st[t])
        {
            ++ scc_cnt;
            dfs2(t);
        }
    }
    int zeros = 0, res = 0;
    for (int u = 1; u <= n; u ++ )
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
        {
            int v = e[i];
            int a = id[u], b = id[v];
            if (a != b)
                dout[a] ++ ;
        }

    for (int i = 1; i <= scc_cnt; i ++ )
        if (!dout[i])
        {
            res += sz[i];
            zeros ++;
            if (zeros > 1)
                res = 0;
        }
    cout << res << endl;
    return 0;
}