题目描述

求图中的一个环，使“环上各点的权值之和”除以“环上各边的权值之和”最大。

输出这个最大值。

注意：数据保证至少存在一个环。

输入格式
第一行包含两个整数L和P。

接下来L行每行一个整数，表示f[i]。

再接下来P行，每行三个整数a，b，t[i]，表示点a和b之间存在一条边，边的权值为t[i]。

输出格式
输出一个数表示结果，保留两位小数。

数据范围
2≤L≤1000,
2≤P≤5000,
1≤f[i],t[i]≤1000

样例

输入样例：
5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2
输出样例：
6.00

用spfa求负环的两个问题：
1.为什么一开始将所有点入队：
等价于加入一个虚拟源点，求从虚拟源点到每个点的最短路径，并且从虚拟源点到每个点的边权等于零，因此虚拟源点入队更新后会将所有点加入队列，等价于一开始就将所有点加入队列。

2.为什么dist不用初始化为正无穷或或零：
由于图中存在负环，并且是判断有没有负环，因此不需要用dist储存距离（求最短路径时要初始化为正无穷，因为要求最短路径，即最短距离），此处的dist只需要来判断是否比上一次距离小，是否需要更新，而当存在负环时，处在负环上的点是需要无限更新的，每绕一圈，路径就会减小，因此cnt是不断增大的，只需要根据cnt来判断是否存在负环即可

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=1010,M=5010;
int n,m;
int wf[N];
int h[N],e[M],wt[M],ne[M],idx;
double dist[N];
int cnt[N];
bool st[N];

void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,wt[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool check(double mid){
    memset(st,0,sizeof st);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    memset(dist,0,sizeof dist);
    queue<int>q;

    int hh=0,tt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        st[i]=true;
        q.push(i);
    }
    while(q.size()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        st[x]=false;
        for(int i=h[x];~i;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]<dist[x]+wf[x]-mid*wt[i]){
                dist[j]=dist[x]+wf[x]-mid*wt[i];
                cnt[j]=cnt[x]+1;
                if(cnt[j]>=n)return true;
                if(!st[j]){
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return false;

}
int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>wf[i];
    while(m--){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }
    double l=0,r=1e6;
    while(r-l>1e-4){
      double mid=(l+r)/2;
      if(check(mid))l=mid;
      else r=mid;
    }
    printf("%.2lf\n",l);
    return 0;
}