题目描述

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。

样例

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

算法1

(prim) $O(n^2+m)$

题解：
我们先理解题意本题就是要去找一条路径，要求她的权重为最小！
prime：
他就是枚举点！去寻找最小点！
如果没有明白看一看一下这个–> prim

时间复杂度分析：就看循环去寻找的过程

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#incldue<cstring>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f;
int  n,m;
bool st[N];//状态
int g[N][N]; //创建图
int dist[N];//点之间对距离
int prim(){
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        //循环寻找最小点
        {
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))
              t=j;
        }
        if(i&&dist[t]==INF)return INF;//如果不连通
        if(i)res+=dist[t];//找最小连接点
        for(int j=1;j<=n;j++)//找最小点
           dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
         st[t]=true;//改变状态
    }
    return res;
}
int main(){
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);
  memset(g,0x3f,sizeof g);
  cin>>n>>m;
  while(m--){
      int a,b,c;
      cin>>a>>b>>c;
      g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);//无向图
  }
  int t=prim();
  if(t==INF)cout<<"impossible"<<endl;
  else cout<<t<<endl;
  return 0;
}