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题目描述

给定一个二维平面，平面上有 n 个点，求最多有多少个点在同一条直线上。

示例 1:

输入: [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出: 3
解释:
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

示例 2:

输入: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出: 4
解释:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

题解：

法一：

枚举两个点确定一条直线，然后判断第三个点是否在直线上即可。

判断两条直线斜率是否相等时，可以用乘法避免除法。

时间复杂度：$O(n^3)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int n = points.size();
        if ( n < 3 ) return n;
        int ret = 0, cnt;
        int l, r;
        for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
            auto& x = points[i];
            for ( int j = i + 1; j < n; ++j ) {
                cnt = 0;
                auto& y = points[j];
                for ( int k = j + 1; k < n; ++k ) {
                    auto& z = points[k];
                    l = (y[1] - x[1]) * (z[0] - y[0]);
                    r = (z[1] - y[1]) * (y[0] - x[0]);
                    if ( l == r ) ++cnt;
                }
                ret = max( ret, cnt );
            }
        }
        return ret + 2;
    }
};
/*
时间：16ms，击败：93.84%
内存：7.1MB，击败：99.57%
*/

法二：

哈希。

因为两点可以确定一条直线，所以可以枚举所有的点对，使用哈希表保存不同的斜率对应的点的数目，找到最大值即可。

注意：在用斜率作为哈希表关键字时，需要将分子和分母约分，然后可以使用 分子/分母 作为关键字。

时间复杂度：$O(n^2)$

额外空间复杂度：$O(n)$

class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int n = points.size();
        if ( n < 3 ) return n;
        int x, y, gcd;
        int ret = 0, same = 0, ans = 0;
        string key;
        for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
            unordered_map<string, int> hash;
            same = ans = 0;
            for ( int j = i + 1; j < n; ++j ) {
                x = points[j][0] - points[i][0];
                y = points[j][1] - points[i][1];
                if ( !x && !y ) {
                    ++same;
                    continue;
                }
                gcd = __gcd( x, y );
                x /= gcd;
                y /= gcd;
                key = to_string( x ) + '/' + to_string( y );
                ++hash[key];
                if ( hash[key] > ans ) ans = hash[key];
            }
            ret = max( ret, ans + same + 1 );
        }
        return ret;
    }
};
/*
时间：24ms，击败：80.65%
内存：9.8MB，击败：77.41%
*/