题目描述

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

$1≤l≤r≤n$

$1≤n,m≤100000$

$−1000≤数列中元素的值≤1000$

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

思路

1.如何求前缀和

比如我们现在有一个数组a[]

我们再定义一个数组s[]用来存前缀和

s[i]就代表着从1到i的前缀和

也就是s[i]=a[1]+a[2]+a[3]+……+a[i-1]+a[i]

进一步得出s[i]=s[i-1]+a[i]

边界：s[0]=0

定义这个边界只要是为了方便处理边界问题，比方说我们要求a[1]到a[10]的和

那么就要用s[10]-s[0]

2.前缀和有什么作用

快速地求出来数组里面一段数的和

具体应用的话，给大家举个栗子：

    比如说去我们要求a[]里面l到r里面的所有数的和

    如果没有前缀和数组，我们就要循环一遍，时间复杂度是O(n)的

    如果有前缀和数组，我们就只要算出s[r]-s[l-1]的值就行了，时间复杂度是O(1)的

证明：

    s[r]=a[1]+a[2]+……+a[l-1]+a[l]+……+a[r-1]+a[r]

    s[l-1]=a[1]+a[2]+……+a[l-1]

    相互抵消之后就只剩下a[]里面l到r里面的所有数的和了

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,x,y;
int a[100010];
long long s[100010];
int main()
{
    s[0]=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    while(m--)
    {
        cin>>x>>y;
        cout<<s[y]-s[x-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

附：一维前缀和 —— 模板题 AcWing 795. 前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]