题目描述

你打算做甜点，现在需要购买配料。目前共有 n 种冰激凌基料和 m 种配料可供选购。而制作甜点需要遵循以下几条规则：

• 必须选择 一种 冰激凌基料。
• 可以添加 一种或多种 配料，也可以不添加任何配料。
• 每种类型的配料 最多两份。

给你以下三个输入：

• baseCosts，一个长度为 n 的整数数组，其中每个 baseCosts[i] 表示第 i 种冰激凌基料的价格。
• toppingCosts，一个长度为 m 的整数数组，其中每个 toppingCosts[i] 表示 一份 第 i 种冰激凌配料的价格。
• target，一个整数，表示你制作甜点的目标价格。

你希望自己做的甜点总成本尽可能接近目标价格 target。

返回最接近 target 的甜点成本。如果有多种方案，返回 成本相对较低 的一种。

样例

输入：baseCosts = [1,7], toppingCosts = [3,4], target = 10
输出：10
解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：
- 选择 1 号基料：成本 7
- 选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 3 = 3
- 选择 0 份 1 号配料：成本 0 x 4 = 0
总成本：7 + 3 + 0 = 10 。

输入：baseCosts = [2,3], toppingCosts = [4,5,100], target = 18
输出：17
解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：
- 选择 1 号基料：成本 3
- 选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 4 = 4
- 选择 2 份 1 号配料：成本 2 x 5 = 10
- 选择 0 份 2 号配料：成本 0 x 100 = 0
总成本：3 + 4 + 10 + 0 = 17 。不存在总成本为 18 的甜点制作方案。

输入：baseCosts = [3,10], toppingCosts = [2,5], target = 9
输出：8
解释：可以制作总成本为 8 和 10 的甜点。返回 8 ，因为这是成本更低的方案。

输入：baseCosts = [10], toppingCosts = [1], target = 1
输出：10
解释：注意，你可以选择不添加任何配料，但你必须选择一种基料。

限制

• n == baseCosts.length
• m == toppingCosts.length
• 1 <= n, m <= 10
• 1 <= baseCosts[i], toppingCosts[i] <= 10^4
• 1 <= target <= 10^4

算法

(递归回溯) $O(n3^m)$

1. 数据范围很小，考虑暴力枚举所有组合。
2. 采用递归回溯的方式寻找所有合法的组合，对于每一种基料，对每种配料都考虑添加 0 份、1 份或 2 份。
3. 这里有一个剪枝，如果当前的最优答案是大于等于 target 的，且当前枚举的冰激凌价格大于等于最优答案，则可以剪枝。

时间复杂度

• 共有 $n$ 种基料，$m$ 种配料每种都有 3 种选择。
• 根据乘法原理，总时间复杂度为 $O(n2^m)$。

空间复杂度

• 需要 $O(m)$ 的额外空间存储递归调用的系统栈。

C++ 代码

class Solution {
private:
    int ans;

    void solve(int i, int cost, const vector<int> &toppingCosts, int target) {
        if (ans >= target && cost >= ans)
            return;

        if (i == toppingCosts.size()) {
            if (abs(cost - target) < abs(ans - target))
                ans = cost;
            else if (abs(cost - target) == abs(ans - target))
                ans = min(ans, cost);

            return;
        }

        for (int j = 0; j <= 2; j++)
            solve(i + 1, cost + j * toppingCosts[i], toppingCosts, target);
    }

public:
    int closestCost(vector<int>& baseCosts, vector<int>& toppingCosts, int target) {
        const int n = baseCosts.size();

        ans = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            solve(0, baseCosts[i], toppingCosts, target);

        return ans;
    }
};