题意

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第ii行第j个整数表示点ii到j的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤$10^7$

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

分析

​ 用i表示路径的遍历情况，二进制的i中为1表示已经被遍历过了。

​ $f[i][j]$表示第j个点已经被遍历到，
$$ f[i][j]=min \{ f[i\ xor \ (1<<j),k]+w[k][j]\} $$
​ 其中$w[i][j]$表示i，j两点的间隔。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1<<20;

int w[20][20],f[N][20],n;

void solve(){
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;  //经过起点0后，第0位为1
    for(int i=1;i<1<<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)  //要到达j点
            if((i>>j)&1)    //i 表示 经过了j点
                for(int k=0;k<n;k++)
                    // if((k!=j&&(i>>k)&1))    //如果经过了k点,且j!=k
                    if((i^1<<j)>>k&1)
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j)][k]+w[k][j]);
}   

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>w[i][j];
        }
    solve();
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
}