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题目描述

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

注意数组中可能存在重复的元素。

示例 1：

输入: [1,3,5]
输出: 1

示例 2：

输入: [2,2,2,0,1]
输出: 0

说明：

• 这道题是 寻找旋转排序数组中的最小值 的延伸题目。

• 允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

题解：

二分。

二分不一定必须要有单调性，二分的本质是寻找某种性质的分界点。只要找到某种性质，可以确定目标在区间的前半部分还是后半部分，就可以用二分找到这个分界点。

首先将数组中的元素画在二维坐标系中，横坐标代表下标，纵坐标代表值。

[HTML_REMOVED]

[HTML_REMOVED]

可以看到，虚线左边元素满足 nums[i] >= nums[0] ，虚线右边元素满足 nums[i] <= nums[0] ，二分时，如果 nums[m] == nums[n - 1] ，此时会有疑问：

• 如果 m 在左边水平段，应该往右走
• 如果 m 在右边黑色水平段，应该往左走

也就是说，这个时候根本不知道往哪走？

解决办法很简单，将黑色部分删除，便可以进行二分了。

时间复杂度：$O(logn)$ ，最坏情况为所有元素都相等为$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size() - 1;
        if ( !n ) return nums[0];
        if ( nums[n] > nums[0] ) return nums[0];
        while ( n && nums[n] == nums[0] ) --n;
        if ( !n ) return nums[0];
        int l = 0, r = n, m;
        while ( l < r ) {
            m = (l + r) >> 1;
            if ( nums[m] <= nums[n] ) r = m;
            else l = m + 1;
        }
        return nums[l];
    }
};
/*
时间：4ms，击败：95.77%
内存：11.8MB，击败：96.81%
*/