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题目描述

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给你一个输入数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000

• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

进阶：你可以实现时间复杂度为 O(logN) 的解决方案吗？

题解：

法一：

线性扫描。

线性扫描，找到第一个 nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i + 1] 返回即可。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if( n < 2 || nums[0] > nums[1] ) return 0;
        if( nums[n - 1] > nums[n - 2] ) return n - 1;
        for ( int i = 1; i < n - 1; ++i )
            if( nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i + 1] )
                return i;
        return -1;
    }
};
/*
时间：8ms，击败：55.86%
内存：8.6MB，击败：85.54%
*/

法二：

二分。

根据 nums[i] 与相邻元素的大小关系进行判断：

• 如果 nums[i] < nums[i + 1] ，若 nums[i+1...n-1] 单调递增，那么 nums[n - 1] 就是答案，否则的话，第一个 nums[i] > nums[i + 1] 就是结果，也就是说，[i + 1...n - 1] 一定有答案

• 如果 nums[i] > nums[i + 1] ，同理， [0...i] 一定存在答案

可以二分中点，根据上述关系，每次将区间缩小一半。

时间复杂度：$O(logn)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if( n < 2 || nums[0] > nums[1] ) return 0;
        if( nums[n - 1] > nums[n - 2] ) return n - 1;
        int l = 0, r = n - 1, m;
        while ( l < r ) {
            m = (l + r) >> 1;
            if ( nums[m] > nums[m + 1] ) r = m;
            else l = m + 1;
        }
        return r;
    }
};
/*
时间：0ms，击败：100.00%
内存：8.6MB，击败：80.16%
*/