分析

求最大半连通子图<==>求最长无分叉链

使用两个表头分别存储原图h[]和缩点后的新图hs[]

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+10,M = 2e6+10;
int h[N],hs[N],e[M],ne[M],idx;  //h[]为原图的表头，hs[]为缩点后新的表头
int n,m,mod;
int dfn[N],low[N],timestamp;
int stk[N],top;
int id[N],scc_cnt,siz[N];
bool in_stk[N];
LL f[N],g[N];
void add(int h[],int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int u)  /tarjan求scc
{
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    stk[++top]=u,in_stk[u]=true;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
        }
        else if(in_stk[j])
            low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }

    if(dfn[u]==low[u])
    {
        ++scc_cnt;
        int y;
        do{
            y=stk[top--];
            in_stk[y]=false;
            id[y]=scc_cnt;
            siz[scc_cnt]++; //统计每个scc的节点数
        }while(y!=u);
    }
}
int main()
{
    memset(h ,-1 ,sizeof h);
    memset(hs ,-1 ,sizeof hs);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    int a,b;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(h,a,b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    }

    unordered_set<LL> s;        //哈希表判断重边
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=h[i];~j;j=ne[j])
        {
            int k=e[j];
            int a=id[i],b=id[k];
            LL has = a* 1000000ll + b;  //计算每个边的哈希值
            if(a!=b && !s.count(has))   //如果此边没有加过
            {
                add(hs,a,b);        //建立一个缩完点后的新图
                s.insert(has);
            }
        }
    }

    for(int i=scc_cnt;i>0;i--)  //tarjan求完后，scc_cnt的编号递减顺序就是拓扑序
    {
        if(!f[i])   //如果当前点没有更新，就进行初始化
        {
            f[i]=siz[i];    //当前大小为该scc的节点数
            g[i]=1;
        }

        for(int j=hs[i];~j;j=ne[j])     //对新图进行遍历
        {
            int k=e[j];
            if(f[k]<f[i]+siz[k])
            {
                f[k]=f[i]+siz[k];
                g[k]=g[i];
            }
            else if(f[k]==f[i]+siz[k])
            {
                g[k]=(g[k]+g[i])%mod;
            }
        }
    }

    LL maxf=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
    {
        if(f[i]>maxf)
        {
            maxf=f[i];
            sum=g[i];
        }
        else if(f[i]==maxf)
        {
            sum=(sum+g[i])%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",maxf);
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}