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题目描述

给定一个无序的数组，找出数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值。

如果数组元素个数小于 2，则返回 0。

示例 1:

输入: [3,6,9,1]
输出: 3
解释: 排序后的数组是 [1,3,6,9], 其中相邻元素 (3,6) 和 (6,9) 之间都存在最大差值 3。

示例 2:

输入: [10]
输出: 0
解释: 数组元素个数小于 2，因此返回 0。

说明:

• 你可以假设数组中所有元素都是非负整数，且数值在 32 位有符号整数范围内。

• 请尝试在线性时间复杂度和空间复杂度的条件下解决此问题。

题解：

桶排序。

设 nums 中的最大值和最小值为 max 、min ，准备 n + 1 个桶，将 max 放在 n + 1 号桶，[min, max) 范围上的数放在 1~n 号桶上，1~n 号桶每个桶负责的区间大小为 (max - min) / n，比如长度为 10 的数组，最小值为 10，最大值为 110。那么就准备 11 个桶， 将等于 110 的数全部放在第 11 号桶里。区间[10, 20)的数全部放在 1 号桶里，区间 [20,30) 的数全部放在 2 号桶里…，区间 [100, 110) 的数全部放在 10 号桶里。如果一个数为 x ，那么它应该分配到 (x - min) * n / (max - min)号桶。

因为 nums 一共 n 个元素，min 一定会放进 1 号桶，max 一定会放进最后的桶里，所以把所有的数放入 n + 1 个桶，必然有桶是空的。同一个桶中的任何两个数差值不可能大于区间的值，而空桶左右两边不空的桶中，相邻数的差值肯定大于区间值，所以产生最大差值的两个相邻数肯定来自不同的桶。所以，每个桶我们只需要记录最大值和最小值即可。

注意：所有元素相等情况。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(n)$

class Solution {
public:
    using LL = long long;
    int maximumGap(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if ( n < 2 ) return 0;
        int min_val = *min_element(nums.begin(), nums.end());
        int max_val = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        int gap = max_val - min_val;
        if ( !gap ) return 0;
        vector<int> max_bucket(n + 1, -1);
        vector<int> min_bucket(n + 1, -1);
        int idx;
        for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
            idx = (int)((LL)(nums[i] - min_val) * (LL)n / gap);
            min_bucket[idx] = (min_bucket[idx] != -1) ? min(min_bucket[idx], nums[i]) : nums[i];
            max_bucket[idx] = (max_bucket[idx] != -1) ? max(max_bucket[idx], nums[i]) : nums[i];
        }
        int pre = max_bucket[0], ret = 0;
        for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
            if( min_bucket[i] == -1 ) continue;
            ret = max( ret, min_bucket[i] - pre );
            pre = max_bucket[i];
        }
        return ret;
    }
};
/*
时间：8ms，击败：96.49%
内存：8.8MB，击败：76.68%
*/