题目描述

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。

样例

输入：8

输出：18

算法

(数学) $O(n)$

总原则：能拆 3 就拆 3，不能拆就拆 2，4 拆 2 个 2
所以根据 n % 3 的结果

1. n % 3 == 0 全拆 3
2. n % 3 == 1，拆 2 个 2，剩下的都拆成 3
3. n % 3 == 2，拆 1 个 2，剩下的都拆成 3

特殊情况：n = 2 和 n = 3 时拆成 1 + (n - 1) 即可

时间复杂度

当 n 比较大时，我们需要拆成 $⌈n/3⌉$ 个数，就需要做这么多次的减法和乘法，所以时间复杂度是 $O(n)$

参考文献

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProductAfterCutting(int n) {
        if (n <= 3) return 1 * (n - 1);

        int res = 1;
        if (n % 3 == 1) res *= 4, n -= 4;
        if (n % 3 == 2) res *= 2, n -= 2;

        while (n) res *= 3, n -= 3;

        return res;
    }
};