题目描述

设计一个支持push，pop，top等操作并且可以在O(1)时间内检索出最小元素的堆栈。

• push(x)–将元素x插入栈中
• pop()–移除栈顶元素
• top()–得到栈顶元素
• getMin()–得到栈中最小元素

样例

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-1);
minStack.push(3);
minStack.push(-4);
minStack.getMin();   --> Returns -4.
minStack.pop();
minStack.top();      --> Returns 3.
minStack.getMin();   --> Returns -1.

算法

(单调栈) $O(1)$

用一个栈 stk 维护基本的栈操作，同时需要维护一个单调栈 min_stk，用来返回栈中的最小值

1. push(x): 压入 x 到基本栈 stk，同时判断单调栈 min_stk 是否为空或当前元素 x 是否小于等于当前栈顶元素，如果是，同样将 x 压入到单调栈中

   这里为什么相等也要入栈，是因为在 pop 的时候我们判断的条件就是如果两个栈顶相等，min_stk 也要弹出元素，所以 min_stk 中要压入 x，否则如果 stk 的最小值为有多个相等的值 x，那么 stk 和 min_stk 都弹出 x 之后，此时 stk 的最小值仍然是 x，但 min_stk 的栈顶一定小于 x，与答案不符，所以必须要压入 x

2. pop(): 在基本栈 stk 弹出之前，需要判断 stk 的栈顶和 min_stk 的栈顶是否相等，如果相等 min_stk 也要弹出栈顶
3. top(): stk.top()
4. getMin(): min_stk.top()

时间复杂度

四个操作都只有常数次入栈出栈操作，所以时间复杂度是 $O(1)$

C++ 代码

class MinStack {
public:
    stack<int> stk, min_stk;

    /** initialize your data structure here. */
    MinStack() {

    }

    void push(int x) {
        stk.push(x);
        if (!min_stk.size() || min_stk.top() >= x) min_stk.push(x);
    }

    void pop() {
        if (stk.top() == min_stk.top()) min_stk.pop();
        stk.pop();
    }

    int top() {
        return stk.top();
    }

    int getMin() {
        return min_stk.top();
    }
};

/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * MinStack obj = new MinStack();
 * obj.push(x);
 * obj.pop();
 * int param_3 = obj.top();
 * int param_4 = obj.getMin();
 */