一、01背包问题
每件物品只能用一次

例题 Acwing 2
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤10000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8
题解 – 朴素写法

const N = 1010;


let v = new Int32Array(N);
let w = new Int32Array(N);
let f = [];
let init = n => {
    for (let i = 0; i <= n; i++) {
        f[i] = new Int32Array(N);
    }
}

let n = 0;

let buf = '';
process.stdin.on('readable', function () {
    let chunk = process.stdin.read();
    if (chunk) buf += chunk.toString();
});
let getInputNums = line => line.split(' ').filter(s => s !== '').map(x => parseInt(x));
let getInputStr = line => line.split(' ').filter(s => s !== '');
process.stdin.on('end', function () {
    buf.split('\n').forEach(function (line, lineIdx) {
        if (lineIdx === 0) {
            n = getInputNums(line)[0];
            m = getInputNums(line)[1];
            init(n);
        } else if (lineIdx <= n) {
            let a = getInputNums(line)[0];
            let b = getInputNums(line)[1];
            v[lineIdx] = a;
            w[lineIdx] = b;
            if (lineIdx === n) {
                for (let i = 1; i <= n; i++) {   //件数
                    for (let j = 0; j <= m; j++) {   //体积
                        f[i][j] = f[i - 1][j];   //不包含i 
                       //包含i  f[i - 1][j - v[i]] + w[i]
                        if (v[i] <= j) f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j - v[i]] + w[i], f[i][j]);
                    }
                }
                console.log(f[n][m]);
            }
        }
    });
});

优化 二维 –> 一维

const N = 1010;


let v = new Int32Array(N);
let w = new Int32Array(N);
let f = new Int32Array(N);

let n = 0;

let buf = '';
process.stdin.on('readable', function () {
    let chunk = process.stdin.read();
    if (chunk) buf += chunk.toString();
});
let getInputNums = line => line.split(' ').filter(s => s !== '').map(x => parseInt(x));
let getInputStr = line => line.split(' ').filter(s => s !== '');
process.stdin.on('end', function () {
    buf.split('\n').forEach(function (line, lineIdx) {
        if (lineIdx === 0) {
            n = getInputNums(line)[0];
            m = getInputNums(line)[1];
            // init(n);
        } else if (lineIdx <= n) {
            let a = getInputNums(line)[0];
            let b = getInputNums(line)[1];
            v[lineIdx] = a;
            w[lineIdx] = b;
            if (lineIdx === n) {
                for (let i = 1; i <= n; i++) { //件数
                    for (let j = m; j >= v[i]; j--) { //体积
                        f[j] = Math.max(f[j - v[i]] + w[i], f[j]);
                    }
                    //for (let j = v[i]; j <= m; j++) {
                    //     f[j] = Math.max(f[j - v[i]] + w[i], f[j]);
                    // }
//下面这种优化有问题，j-v[i] < j,所以当求f[j]时，f[j-v[i]]已经求过了、有值了，
//所以此时的f[j-v[i]]本质是f[i][j-v[i]]，而要求的是f[i-1][j-v[i]]，所以采用上面的优化方式

                }
                console.log(f[m]);
            }
        }
    });
});