题目描述

输入一组数字（可能包含重复数字），输出其所有的排列方式。

样例

输入：[1,2,3]

输出：
      [
        [1,2,3],
        [1,3,2],
        [2,1,3],
        [2,3,1],
        [3,1,2],
        [3,2,1]
      ]

算法

(回溯) $O(n*n!)$

这道题可能包含重复元素，所以和这道题842. 排列数字枚举顺序有些区别

1. 首先将所有数按从小到大顺序排序，此时相同的元素挨在一起
2. 枚举每个数，每次将它放到一个空位上
3. 对于相同数，我们人为定序（第二个数在第一个数的后面），为了避免方案重复计算，在 dfs 的过程中需要额外记录上一个相同数存放的位置 start，在枚举当前数时只枚举 start + 1，start + 2 … 即 start 之后的位置

参考：Y总题解

时间复杂度

搜索树中最后一层共 $n!$ 个节点，前面所有层加一块的节点数量相比于最后一层节点数是无穷小量，可以忽略。且最后一层节点记录方案的计算量是 $O(n)$，所以总时间复杂度是 $O(n×n!)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<bool> st; 

    vector<vector<int>> permutation(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        path.resize(nums.size());
        st.resize(nums.size());

        dfs(nums, 0, 0);
        return res;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int u, int start)
    {
        if (u == nums.size())
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = start; i < nums.size(); i ++ )
        {
            if (!st[i])
            {
                st[i] = true;
                path[i] = nums[u];
                if (nums[u + 1] != nums[u]) dfs(nums, u + 1, 0);
                else dfs(nums, u + 1, i + 1);

                st[i] = false;
            }
        }
    }
};