约数之和

原理和约数个数基本相同，用getPrimes()来求出所有质因子和次数，对于每个 $p_j$ 有$c_j$ ，可以枚举共 $c_j + 1$ 种因子：$1, p_j, p_j ^ 2 …p_j ^ {c_j}$，对其求和用秦九韶算法即可（这个公式看不懂可以直接看getDivisorsSum()代码中的 $t$ 怎么算的）：
$$ s_i = 1 + p_j + p_j ^ 2 +… = 1 + p_j(1 + p_j(1 + …p_j(1 + p_j · 1 )…)) $$

最后求出 $s_i$ 的乘积：
$$ ans = \prod s_i $$
代码

int getDivisorsSum(vector<int> divisors){

    int ans = 1;
    unordered_map<int, int> primes;

    for (auto it : divisors){
        auto vec = getPrimes(it);
        for (auto it2 : vec)
            primes[it2.first] += it2.second;
    }

    for (auto it : primes){
        int a = it.first, b = it.second;
        long long t = 1;
        while (b -- )   t = (t * a + 1) % Mod;
        ans = ans * t % Mod;
    }

    return ans;
}

完整代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int Mod = 1e9 + 7;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

vector<pii> getPrimes(int n){

    vector<pii> res;

    for (int i = 2; i <= n / i; i ++ ){
        int a = 0;
        while (n % i == 0)
            n /= i, a ++ ;
        if (a)  res.push_back({i, a});
    }
    if (n > 1)  res.push_back({n, 1});

    return res;
}

int getDivisorsSum(vector<int> divisors){

    int ans = 1;
    unordered_map<int, int> primes;

    for (auto it : divisors){
        auto vec = getPrimes(it);
        for (auto it2 : vec)
            primes[it2.first] += it2.second;
    }

    for (auto it : primes){
        int a = it.first, b = it.second;
        long long t = 1;
        while (b -- )   t = (t * a + 1) % Mod;
        ans = ans * t % Mod;
    }

    return ans;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a;
    while (n -- ){
        int x;
        cin >> x;
        a.push_back(x);
    }

    cout << getDivisorsSum(a);
    return 0;
}