题目描述

输入一棵二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。

如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过 1，那么它就是一棵平衡二叉树。

注意：

• 规定空树也是一棵平衡二叉树。

样例

输入：二叉树[5,7,11,null,null,12,9,null,null,null,null]如下所示，
    5
   / \
  7  11
    /  \
   12   9

输出：true

算法

(二叉树，递归) $O(n^2)$

求二叉树的深度是这道题目的基础
在求二叉树深度的同时，判断当前节点的左右子树深度之差的绝对值是否超过 1，只要有一个节点的左右子树深度之差的绝对值超过 1，它就不是一棵平衡二叉树，否则如果全部节点都满足条件才是一棵平衡二叉树。

时间复杂度

求二叉树的深度需要遍历整棵树中所有节点，所以时间复杂度为 $O(n)$

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool ans = true;

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (!root) return true;
        treeDepth(root);
        return ans;
    }

    int treeDepth(TreeNode *root)
    {
        if (!root) return 0;

        int left = treeDepth(root->left), right = treeDepth(root->right);
        if (abs(left - right) > 1)  ans = false;
        return max(left, right) + 1;
    }
};