题目描述

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

“M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式
对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤10^5

样例

输入样例：
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例：
Yes
No
Yes

算法1

并查集

并查集
1.将来你给个集合合并
2.询问两个元素是否在一个集合当中
基本原理：每一个集合用一棵树来表示。树根的编号就是这个集合的编号
每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点
问题1：如何判断树根
if(p[x]==x)
问题二：如何求x的集合编号
while(p[x]!=x) x=p[x]。
问题三：如何合并两个集合
px是x的集合编号，py是y的集合编号，p[px] = py
对问题二的优化：路径压缩

python 代码

def find(x):        #返回x的祖宗节点+路径压缩。核心操作就2行
    if p[x] != x:
        p[x] = find(p[x])   #正常情况下p[x] = find(x)，表示p[x]是x的父节点。这里p[x]=find(p[x]),p[x]是p[x]的父节点，也就是根节点。
                            #所以p[x]变成了根节点
    return p[x]


if __name__ == "__main__":
    N = 100010
    p = [0]*N
    m,n = map(int,input().split())
    for i in range(m):
        p[i] = i            #初始化的时候，树根是自己。
    for i in range(n):
        op,a,b = list(input().split())
        a = int(a)
        b= int(b)
        if op == "M":
            p[find(a)] = find(b)
        else:
            if find(a) == find(b):
                print("Yes")
            else:
                print("No")