题目描述

Floyd求最短路（多元最短路）
基于动态规划：
（三维）d[k,i,j]:从i出发，只经过1~k这些中间点到达j的最短距离

邻接矩阵存储图
d[i][j]存所有的边

d[k,i,j]=d[k-1,i,k]+d[k-1,k,j]
d[i,j]=d[i,k]+d[k,j]

for(k=1;k<=n;k++)  
{
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
        }
    }
}

d[i][j]存i到j的最短路长度

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=210,INF=1e9;

int n,m,Q;
int d[N][N];

void Floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>Q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)d[i][j]=0;   //所有d[i][i]初始化为0，去掉自环（边都大于0）
            else d[i][j]=INF;   //其他的边都是正无穷
        }
    }
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        d[a][b]=min(d[a][b],c);    //在重边中找到最小的边
    }

    Floyd();

    while(Q--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(d[a][b]>INF/2)cout<<"impossible"<<endl;   //判断不存在通路
        else cout<<d[a][b]<<endl;
    }
    return 0;

}