题目描述

Kruskal算法求最小生成树(多用于稀疏图)

（1）将所有边按照权重从小到大排序O（mlogm）
（2）枚举每条边a->b,权重为c

并查集：连通块中点的数量
O(m)
   if a->b不连通
    将这条边加入集合中,即将a,b连起来

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1000100;

int n,m;
int p[N];

struct Edge
{
    int a,b,w;

    bool operator< (const Edge &W) const   //重载<
    {
        return w<W.w;
    }
}edge[N];


int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        edge[i]={a,b,w};
    }

    sort(edge,edge+m);

    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;

    int res=0,cnt=0; //最小生成树中所有边的权重之和，当前加入多少条边
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;

        a=find(a),b=find(b);   //分别找到a,b的祖宗节点

        if(a!=b)   //如果祖宗节点不一样，则a,b不连通
        {
            p[a]=b;   //将两个点所在的集合合并
            res+=w;      
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt<n-1) cout<<"impossible"<<endl;  //如果总的边数小于，则不连通
    else cout<<res<<endl;   //输出所有边的长度之和

    return 0;
}