题目描述

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。

小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。

不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

数列A和B的长度均不超过3000。

输入格式
第一行包含一个整数N，表示数列A，B的长度。

第二行包含N个整数，表示数列A。

第三行包含N个整数，表示数列B。

输出格式
输出一个整数，表示最长公共子序列的长度。

数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过231−1
输入样例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出样例：

2

算法1

(暴力枚举) $O(n^3)$

时间复杂度分析：O(n^3)

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>

using namespace std;

const int N = 3010;
int n;
int a[N],b[N];
int f[N][N];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
     for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> b[i];
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j = 1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                f[i][j] =1;//相等的情况下f[i][j]初始化为一，因为相等最短为一

                //下面的循环是找（1~j)之间满足上升条件的最长串
                for(int k =1;k<j;k++)
                {
                    if(b[j]>b[k])f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+1);
                }
            }
            else//不相等时，a[i]对f[i][j]无影响，必有f[i][j] = f[i-1][j];
            {
                f[i][j] = f[i-1][j];
            }
        }
    }
    int ans =0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans =max(ans,f[n][i]);
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}

算法2

(暴力枚举) $O(n^2)$

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时间复杂度分析：blablabla

C++ 代码

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