拆分

​ 给定 $n$ 堆石子。

​ 有两名玩家轮流操作，每次操作可以取走一堆，并放入两堆规模更小的石子（可以为0），无法进行合法操作即为失败。

​ 同样利用 $SG$ 函数来解答。

​ 对于一堆石子 $a_i$，总共可以拆分出来 $a_i^2$的种局面，假设都分为了 $x, y$ ，那么：
$$ SG(a_i) = \bigoplus_{0\leq x \leq y < a_i} SG(x) \oplus SG(y) $$
​ 最后将所有石子堆的 $SG$ 值异或即可。

代码

int sg(int x){
    if ( ~ f[x])    return f[x]; //记忆化搜索

    bool vis[N] = {0};
    for (int i = 0; i < x; i ++ )
        for (int j = 0; j <= i; j ++ )
            vis[sg(i) ^ sg(j)] = 1;

    for (int i = 0; ; i ++ )
        if (!vis[i])    return f[x] = i;
}