@TOC

剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

限制：

• 1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数

解法一：中序遍历

二叉搜索树的中序遍历就是有序的，故中序遍历后取出倒数第k个元素即可。

这里介绍一下序列中倒数第k个数的计算。不总结的话，有时候不小心就出错了。

倒着数的第k个元素，是顺着数的第n - k + 1个元素，n表示元素总个数,原因是共n个数，那么倒数第k个前面还有n - k个元素，则顺着数应该是n - k + 1,又因为下标是从0开始的，故第n - k + 1个元素的下标是n - k。举例如图：

Java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        if(root == null) return -1;
        List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
        inOrder(root,list);
        //中序遍历结束后返回倒数第k个元素的值
        return list.get(list.size() - k).val;
    }

    //中序遍历
    private void inOrder(TreeNode root,List<TreeNode> list){
        if(root.left != null){
            inOrder(root.left,list);
        }
        list.add(root);
        if(root.right != null){
            inOrder(root.right,list);
        }
    }
}

解法二：小顶堆

由于题目中给定的二叉搜索树，所以可以直接中序遍历然后拿到倒数第k个元素即可。但如果给定的是一棵普通的树呢？那么没有了中序遍历后便是有序列表的性质，我们就不能用解法一了，故这里再介绍一个更通用的解法，使用小顶堆。

无论用前序、中序、后序遍历都行，能遍历完树的所有节点就可以。为了和解法一统一，我们这里也选中序遍历。

遍历到当前节点时，直接加入小顶堆，但当堆中的元素大于k个时，就弹出堆顶元素，即让堆中最多保留k个元素，那么遍历结束后，堆中就剩下k个元素，且堆顶的就是我们要的第k大的元素。

剑指offer中有关使用堆的题还有两个：
40. 最小的k个数
41. 数据流中的中位数

Java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        if(root == null) return -1;
        Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
        inOrder(root,queue,k);
        return queue.peek();

    }

     private void inOrder(TreeNode root,Queue<Integer> queue,int k ){
        if(root.left != null){
            inOrder(root.left,queue,k);
        }

        queue.offer(root.val);
        if(queue.size() > k){
            queue.poll();
        }

        if(root.right != null){
            inOrder(root.right,queue,k);
        }
    }
}

总结

解法二可能效率比解法一低一些，但是解法二更通用。且很多时候遇到第k个XX字眼的场景时，我们基本第一反应都是用堆来做的，因为通用呀，0.0。