题目描述

$N$ 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 $(N−K)$ 位同学出列，使得剩下的 $K$ 位同学排成合唱队形。     

合唱队形是指这样的一种队形：设 $K$ 位同学从左到右依次编号为 $1，2…，K$，他们的身高分别为 $T1，T2，…，TK，  $则他们的身高满足 $T1<…<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。$

你的任务是，已知所有 $N$ 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $N$，表示同学的总数。

第二行有 $N$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $Ti$ 是第 $i$ 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

$2≤N≤100,$
$130≤Ti≤230$

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

算法1

(LIS) $O(n^2)$

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

const int N = 101 ;

int n ;
int a[N] ;
int f[N] ;
int g[N] ;

int main ( ) {

    cin >> n ;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> a[i] ;

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {

        f[i] = 1 ;

        for ( int j = 1 ; j < i ; j ++ ) {

            if ( a[j] < a[i] ) {

                f[i] = max ( f[i] , f[j] + 1 ) ;

            }

        }

    }

    for ( int i = n ; i ; i -- ) {

        g[i] = 1;

        for ( int j = n ; j > i ; j -- )

            if ( a[j] < a[i] )

                g[i] = max ( g[i] , g[j] + 1 ) ;

    }

    int ans = -1 ;

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans = max ( ans , f[i] + g[i] - 1 ) ;

    cout << n - ans ;

    return 0 ;

}