题目描述

找到节点大于等于三个的长度最小的环。
没有 no solution 有输出任意路径

有一个关键的性质，当用k更新i到j的距离的时候，k的节点一定大于i和j

这里给出证明：
当有i j k 三个点的时候，如果i < k < j， 那么当枚举i j 中间k节点的时候，已经在枚举 i到k 的时候， ijk已经更新过距离了， 这里不会更新距离。 所以当更新距离的时候，一定是k是最大的。
比较难理解。我也表达的不清楚…多担待

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 102;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int g[maxn][maxn], d[maxn][maxn], pos[maxn][maxn];
int path[maxn], idx;

void get_path(int i, int j) // 递归得到路径，从i到j的路径
{
    if(pos[i][j] == 0) return; // 如果i到j之间没有点，那么直接返回

    int k = pos[i][j]; // 得到i到j之间的一个点
    get_path(i, k);  // 递归
    path[idx ++] = k; // 将中间的点放入数组
    get_path(k, j);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) g[i][i] = 0;

    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 没说有无重复边
    }

    memcpy(d, g, sizeof g);

    int res = INF;

    for(int k = 1; k <= n; k ++)
    {
        for(int i = 1; i < k; i ++)
            for(int j = i+1; j < k; j ++)
                if(res > (ll)g[i][j] + d[j][k] + d[k][i]) // 如果floyed更新的i到j 与原来i到k，k到j比res小
                {
                    res = g[i][j] + d[j][k] + d[k][i]; // 更新res
                    idx = 0;
                    path[idx ++] = k;
                    path[idx ++] = i;
                    get_path(i, j);
                    path[idx ++] = j;
                }

        for(int i = 1; i <= n; i ++) // 继续用floyed来更新节点之间的距离。
            for(int j = 1; j <= n; j ++)
                if(g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
                {
                    g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
                    pos[i][j] = k;
                }
    }

    if(res == INF) puts("No solution.");
    else
    {
        for(int i = 0; i < idx; i ++)
        {
            cout << path[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}