#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 20, M = 1 << N;
int n;
int w[N][N];
int f[M][N];

int main (){
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < n; j ++)
            cin >> w[i][j];

    memset(f, 0x3f, sizeof f);

    f[1][0] = 0;

    for (int i = 0; i < 1 << N; i ++)
        if (i & 1)
            for (int j = 0; j < n; j ++)
                if (i >> j & 1) 
                    for (int k = 0; k < n; k ++)
                        if (i ^ (1 << j) >> k & 1)
                            f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);

    cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
    return 0;
}

参考别人的代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 20;
const int M = 1 << 20; // 一共最多有 20 个 1 种状态

int n;
int w[N][N];           // 存每两个点之间的距离
int f[M][N];           // 上述 f[state][j]

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            scanf("%d", &w[i][j]);
    memset(f, 0x3f, sizeof f); // 由于要求最小值，所以这里将 f 初始化为正无穷会更好处理一些
    f[1][0] = 0;               // 因为题目要求从点 0 出发，所以这里要将 经过点集为 1，当前到达第 0 个点 的最短路径初始化为 0
    for (int state = 1; state < 1 << n; state ++ )   // 从 0 到 111...11 枚举所有 state
        if (state & 1)                               // state 必须要包含起点 1
            for (int j = 0; j < n; j ++ )            // 枚举所有 state 到达的点
                if (state >> j & 1)                  // 如果当前点集包含点 j，那么进行状态转移
                    for (int k = 0; k < n; k ++ )    // 枚举所有 k
                        if (state ^ 1 << j >> k & 1) // 如果从当前状态经过点集 state 中，去掉点 j 后，state 仍然包含点 k，那么才能从点 k 转移到点 j。
                                                     // 当然这个 if 也可以不加，因为如果 state 去掉第 j 个点后，state 不包含点 k 了，
                                                     // 那么 f[state ^ 1 << j][k] 必然为正无穷，也就必然不会更新 f[state][j]，所以去掉也可以 AC。
                            if (f[state ^ 1 << j][k] + w[k][j] < f[state][j]) // 由于 >> 和 << 的优先级要比 ^ 的优先级高，所以这里可以将 state ^ (1 << j) 去掉括号。
                                f[state][j] = f[state ^ 1 << j][k] + w[k][j];
    printf("%d\n", f[(1 << n) - 1][n - 1]);          // 最后输出 f[111...11][n-1]
    return 0;
}

别人的题解:
垫底抽风
题解2