题目描述

1190：上台阶

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【题目描述】
楼梯有n(71>n>0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。

【输入】
输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。

【输出】
每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。

【输入样例】
1
2
3
4
0
【输出样例】
1
2
4
7

算法1

(暴力枚举)

#include <cstdio>
using namespace std;
const int  mod = 1000 ;
int n, x ;
inline int fib(int x){
    if(x == 1 || x == 2) return 1;
    return fib(x-1) % mod + fib(x - 2) % mod;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",fib(x) % mod);
    }
    return 0;
}

每次找一个fib书都要重新递归，递归深度很大，时间空间消耗都非常大，直接爆掉（这里一个都过不了）（太惨了）

所以我们需要改进代码，方法主要有一下两种：

1.既然递归深度这么大，就干脆不要递归了，递推！！
2.记忆化递归，减少递归深度

//记忆化
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod = 1000;
const int MAXN = 1000000;

int n , f[MAXN + 1], x;

int fib(int x){
    if(!f[x]) return f[x] = (fib(x-1) + fib(x-2)) % mod; // 已经存储过了就不用再找了
    return f[x];
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    f[1] = f[2] = 1;

    while(n--){
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",fib(x));
    }

    return 0;
}

//递推
#include <cstdio>

using namespace std;

const int mod = 1000;
const int MAXN = 1000000;

int n , f[MAXN + 1], x;

int main(){
    scanf("%d",&n);

    f[1] = f[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= MAXN; i++) f[i] = (f[i- 1] + f[i - 2]) % mod
    //直接先预处理， 你要第几位丫？？ 直接输出就是了
    while(n--){
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",f[x]);
    }

    return 0;
}