题目描述

假设有 n 台超级洗衣机放在同一排上。开始的时候，每台洗衣机内可能有一定量的衣服，也可能是空的。

在 每一步操作 中，你可以选择 任意 m（1 <= m <= n） 台洗衣机，与此同时 将每台洗衣机的 一件衣服 送到相邻的一台洗衣机。

给定一个非负整数数组代表从左至右每台洗衣机中的衣物数量，请给出能让所有洗衣机中剩下的衣物的数量相等的 最少的操作步数。如果不能使每台洗衣机中衣物的数量相等，则返回 -1。

样例

输入：machines = [1,0,5]
输出：3
解释：
第一步:    1     0 <-- 5    =>    1     1     4
第二步:    1 <-- 1 <-- 4    =>    2     1     3    
第三步:    2     1 <-- 3    =>    2     2     2   

输入：machines = [0,3,0]
输出：2
解释：
第一步:    0 <-- 3     0    =>    1     2     0    
第二步:    1     2 --> 0    =>    1     1     1     

输入：machines = [0,2,0]
输出：-1
解释：
不可能让所有三个洗衣机同时剩下相同数量的衣物。

注意

• n == machines.length
• 1 <= n <= 10^4
• 0 <= machines[i] <= 10^5

算法

(线性遍历，答案分解) $O(n)$

1. 由于每次操作每台洗衣机只能选择向左或者向右运送一件衣服，且多个洗衣机可以并行同时运送，故必定存在一个洗衣机，它运送的衣服数量等于答案。
2. 我们可以枚举每一台洗衣机，计算经过它运送的衣服的数量。
3. 首先如果衣服的总数量是洗衣机的整数倍，则必定存在一个解；否则返回 -1。
4. 然后逐一枚举洗衣机，假设当前枚举的洗衣机编号为 i，则统计 left_sum = [0, i - 1] 中衣服的总数量与 right_sum = [i + 1, n - 1] 中衣服的总数量，若发现 left_sum < i * avg，即 i 左边的衣服数量少，故需要经过这台洗衣机从右向左运送的衣服数量为 r_2_l = i * avg - left_sum。从左向右运行的衣服数量 l_2_r 同理。
5. r_2_l + l_2_r 求和就是这台洗衣机的工作量，对每一台洗衣机都这样求和得到工作量，取工作量最大的洗衣机就是答案。

时间复杂度

• left_sum 和 right_sum 可以实时维护，每个洗衣机仅遍历一次，故时间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int findMinMoves(vector<int>& machines) {
        int n = machines.size(), ans = 0;
        int tot = accumulate(machines.begin(), machines.end(), 0);
        if (tot % n != 0)
            return -1;

        int avg = tot / n;
        int right_sum = tot, left_sum = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            right_sum -= machines[i];
            int r_2_l = max(i * avg - left_sum, 0);
            int l_2_r = max((n - i - 1) * avg - right_sum, 0);
            ans = max(ans, l_2_r + r_2_l);
            left_sum += machines[i];
        }
        return ans;
    }
};