题目描述

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

样例

Sample Input

    1
    50
    5
    10
    1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
    50
    0

Sample Output

    -45
    32

f[i][j]
集合:表示在前i个物品中选并且所有物品价格和不超过j的所有选法。
属性:所有选法的最大值。
先把余额去掉5块钱，用来买最大价格的那个物品(用sort函数对所有物品价格排序是为了找到最大价格的那个物品的价格)
已经默认选了一个最大的价格那个物品了，所以只需要求出在前i-1个物品中选所选的物品价格和不超过m-5即可，求出f[n-1][m-5]即可。其他分析与01背包相似
最后 用原余额-f[n-1][m-5]-物品中的最大价格

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int w[1005];
int f[1005][1005];
int m;//余额 
int main()
{
 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
  for(int i=1;i<=n;i++){
   scanf("%d",&w[i]);
   } 
 sort(w+1,w+n+1);//排序，m-5，留下5块钱买掉最贵的物品 
 scanf("%d",&m);
 if(m<5) printf("%d\n",m);
 else{
  for(int i=1;i<n;i++){
   for(int j=0;j<=m-5;j++){
    f[i][j]=f[i-1][j];
    if(j>=w[i]){
    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]]+w[i]);
    }
   }
  }
  printf("%d\n",m-f[n-1][m-5]-w[n]);
 }
 }
    return 0;
}

空间优化：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int w[1005];
int f[1005];
int m;//余额 
int main()
{
 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
  for(int i=1;i<=n;i++){
   scanf("%d",&w[i]);
} 
memset(f,0,sizeof(f)); //特别注意这一步，这个bug找了不少时间，
 sort(w+1,w+n+1);
 scanf("%d",&m);
 if(m<5) printf("%d\n",m);
 else{
  for(int i=1;i<n;i++){
   for(int j=m-5;j>=w[i];j--){
    f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]);
   }
  }
  printf("%d\n",m-f[m-5]-w[n]);
 }
 }
    return 0;
}