算法
(排序,多关键字排序,归并) $O(NlogN + NR)$
此题中的排序是多关键字排序:总分较大者优先,编号较小者优先。
初始时先将所有参赛队员排序,这里可以采用快速排序,时间复杂度是 $O(nlogn)$。
接下来每轮比赛结束后,均需要将所有选手重新排序。
- 如果采用快速排序,则总时间复杂度是 $O(NRlogN)$,会超时;
- 可以发现每次比赛会将 $N$ 个同学的分数加0,另外 $N$ 个同学的分数加1,所有加0的 $N$ 个同学内部是有序的,加1的 $N$ 个同学内部也是有序的,因此这一步需要我们将两个有序序列合并,使用二路归并算法即可,每次归并的时间复杂度是 $O(N)$。
时间复杂度
最初快速排序的时间复杂度是 $O(NlogN)$。
接下来每轮比赛归并的时间复杂度是 $O(N)$。
一共进行 $R$ 轮,因此总时间复杂度是 $O(NlogN + NR)$。
C++ 代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 200010;
int n, m, k;
int s[N], w[N], q[N], q0[N], q1[N];
bool cmp(int a, int b)
{
if (s[a] != s[b]) return s[a] > s[b];
return a < b;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) scanf("%d", &s[i]);
for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) q[i] = i;
sort(q, q + n * 2, cmp);
while (m -- )
{
int t0 = 0, t1 = 0;
for (int i = 0; i < n * 2; i += 2)
{
int a = q[i], b = q[i + 1];
if (w[a] < w[b])
{
s[b] ++ ;
q0[t0 ++ ] = a;
q1[t1 ++ ] = b;
}
else
{
s[a] ++ ;
q0[t0 ++ ] = b;
q1[t1 ++ ] = a;
}
}
int i = 0, j = 0, t = 0;
while (i < t0 && j < t1)
if (cmp(q0[i], q1[j]))
q[t ++ ] = q0[i ++ ];
else
q[t ++ ] = q1[j ++ ];
while (i < t0) q[t ++ ] = q0[i ++ ];
while (j < t1) q[t ++ ] = q1[j ++ ];
}
printf("%d\n", q[k - 1] + 1);
return 0;
}
为什么输出要+1啊
这里的编号从0开始,题目要求的是从1开始
膜拜
不懂就问,q0 ,q1,干啥的
赢的人,输的人
O(MlogN+NR)??
老师,写错了吧
笔误,应该是 $O(NlogN + NR)$,已修正。