将分数问题转化为二分判定问题,即0/1规划问题
对于给定的mid,判断是否大于mid,等价于求负环是否存在
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,M=5010;
int f[N],t[M];
int n,m;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
double d[N];
int cnt[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool check(double mid){
memset(d,0,sizeof(d));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(st,false,sizeof st);
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){
q.push(i);
st[i]=true;
}
while(!q.empty()){
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=false;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(d[t]+mid*w[i]-f[j]<d[j]){
d[j]=d[t]+mid*w[i]-f[j];
cnt[j]=cnt[t]+1;
if(cnt[j]>=n) return true;
if(!st[j]){
st[j]=true;
q.push(j);
}
}
}
}
return false;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>f[i];
memset(h,-1,sizeof(h));
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
}
double l=0,r=1e7;
while(r-l>1e-4){
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) l=mid; //判断是否含有负环
else r=mid;
}
printf("%.2f\n",l);
}