二叉树的遍历

我们知道知道
前序遍历 + 中序遍历 --------------- 可以确定唯一一棵二叉树
后序遍历 + 中序遍历 --------------- 可以确定唯一一颗二叉树
前序遍历 + 后序遍历 --------------- 不能唯一确定

！因为先序后序遍历都是确定根的位置，但不能确定左右子树的位置，一颗二叉树的建立需要根的位置也需要左右子树的位置。

根据前序遍历和中序遍历重建二叉树

首先来看下这两种遍历的方式， 前序遍历的遍历是：根节点 – 左子树 – 右子树 , 中序遍历是 左子树 – 根节点 – 右子树. 故前序遍历的第一个节点必然是二叉树的根节点， 来看上面二叉树的前序遍历 :
a - b - d - e - c - f - g; 故可以确定a就是二叉树的根节点。 然后我们在中序遍历中找到a这个节点。
d - b - e - (a) - f - c - g; 根据中序遍历先遍历左子树，再遍历根节点最后遍历右子树的这个特点，我们就知道了中序遍历中a的左边 d b e 是a的左子树部分， 因为中序遍历必定先遍历完根节点的左子树部分再遍历根节点， 故a的右边部分 f c g 就是a的右子树部分。 故接下来的过程就是找到a的左子树节点和a的右子树节点， 故a的左子树节点必然在中序遍历的 a 左边的部分， a 的右子树节点必定在中序遍历的a的右半部分, 以找a左子树节点为例子，此时我们知道了其左子树就是 d - b - e， 这三个节点， 而再看前序遍历， 前序遍历要先遍历根节点再遍历左子树， 故前序遍历中a后面的三个节点即为左子树的三个节点，其第一个节点即为左子树根节点。故b为a的左子树节点，同样我们以b为根节点的子树在中序遍历找到b的位置， 其位置为 d - （b） - e - a - f - c - g; 其左边为只有一个d为其左子树，右边只有一个e为其右子树。 同样找a右子树的时候， 由中序遍历知道了 f - c - g 是 a 的右子树， 故在前序遍历中知道了第一个是根节点a, 又知道其先遍历了3个左子树节点，故第五个节点开始遍历右子树，其第五个节点就是右子树的根节点。 以此递归，看下面的代码实现

/*
这里并没有专门写一个类或者结构体，表示一个节点(包括存放的数据和左右子树的指针)
直接用map表示每一个节点的左子树是那个节点和右子树是那个节点. 
*/
#include<iostream>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
constexpr int N = 40;
int pre[N], in[N];
unordered_map<int, int> l, r, pos;

int Recstr_Tree(int il, int ir, int pl, int pr)
{
    int root = pre[pl];            // 可知前序遍历最先遍历根节点
    int k = pos[root];             // pos用 map快速找到根节点在中序遍历的位置 

    // 若il < k，即中序遍历的左边界小于当前根节点在中序遍历的节点位置，说明该根节点存在左子树, 进行递归
    // 故此时递归时, 左边子树的中序范围为 il ~ k - 1, 前序遍历的左边界要向前移动故 pl + 1, 然后前序的
    // 右边界如何确定， 可得 (k - 1) - il = x - (pl + 1)  -->  x = pl + k - il;
    if(il < k) l[root] = Recstr_Tree(il, k - 1, pl + 1, pl + k - il);   


    if(ir > k) r[root] = Recstr_Tree(k + 1, ir, pl + k - il + 1, pr);

    return root;          
} 

// 层序遍历 
auto level_traversal(int root)
{
    queue<int> q;
    q.push(root);
    while(q.size())
    {
        int node = q.front(); q.pop();
        cout << node << " ";
        if(l[node]) q.push(l[node]);
        if(r[node]) q.push(r[node]);
    }
}

auto main() -> int
{
    int n; cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> pre[i];    // 输入前序遍历
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> in[i];                           // 输入中序遍历
        pos[in[i]] = i;                         // 保存每个节点在中序遍历的位置
    }
    int root = Recstr_Tree(0, n - 1, 0, n - 1); // 重建树
    level_traversal(root);                      // 进行层序遍历
    cout << endl;
    return 0;
}

相关题目的链接 ： AcWing 1497. 树的遍历

根据后序遍历和中序遍历重建二叉树

同样的话根据后序遍历 和 中序遍历重建二叉树也是同理，后序遍历是先遍历左子树 – 遍历右子树 – 最后遍历根节点， 故每次确定根节点应该是用后序遍历的右边界来确定， 故代码实现基本差不多 .

#include<iostream>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;
constexpr int N = 40;
int post[N], in[N];
unordered_map<int, int> l, r, pos;

int Recstr_Tree(int il, int ir, int pl, int pr)
{
    int root = post[pr];
    int k = pos[root];
    if(il < k) l[root] = Recstr_Tree(il, k - 1, pl, pl + k - il - 1);
    if(ir > k) r[root] = Recstr_Tree(k + 1, ir, pl + k - il, pr - 1); 
    return root;
}

auto level_traversal(int root)
{
    queue<int> q;
    q.push(root);
    while(q.size())
    {
        int node = q.front(); q.pop();
        cout << node << " ";
        if(l[node]) q.push(l[node]);
        if(r[node]) q.push(r[node]);
    }
}

auto main() -> int
{
    int n; cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> post[i]; 
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    { 
        cin >> in[i]; 
        pos[in[i]] = i;
    }
    int root = Recstr_Tree(0, n-1, 0, n-1);
    level_traversal(root);
    cout << endl;
    return 0;
}