二维前缀和 算法模板

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

解题思路

Sij表示(i,j)所有左上角元素的和。
本道题中需要列两个公式：
① 求前缀和：Sij = Si,j-1 + Si-1,j - Si-1,j-1 + ai,j
② 求子矩阵的和：Sx2,y2 - Sx2,y1-1 - Sx1-1,y2 + Sx1-1,y1-1

C++ 代码

#include <iostream>

const int N = 1010;

int n, m, q;
int a[N][N], s[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= m; j ++ )
            scanf("%d", &a[i][j]);

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++ )
            s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] -s[i-1][j-1] + a[i][j]; // 求前缀和

    while (q -- )
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1]); // 算子矩阵的和
    }

    return 0;
}