题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

样例

输入样例：
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

输出样例：
8
16

算法

(动态规划) $O(n^2)$

本题使用闫氏DP分析法，从集合的角度来分析DP问题

1.状态表示
首先由题目可以知道状态可以由二维数组来表示，可以表示为 f[i][j]
集合：状态f[i][j]表示从f[1][1]到f[i][j]所有路线的方案
属性：由题可知我们要求的是所有方案中花生数量最大的一个方案，所以属性是 max 最大值

2.状态计算
由题目可知，Hello Kitty只能向东(右)和向南(下)走，所以某一位置(i,j)的最大值
可以从它的左边(i,j-1)和上边(i-1,j)两者之间取较大的一个，再加上当前位置(i,j)的花生数量
即可得出 f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i-1][j]) + w[i][j]
注：w(i,j)表示位置(i,j)上的花生数量

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int w[N][N];
int f[N][N];
int n;
int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        int r, c;
        cin >> r >> c;
        for(int i = 1; i <= r; i ++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
            cin >> w[i][j];

        for(int i = 1; i <= r; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]) + w[i][j];

        cout << f[r][c] << endl;
    }

    return 0;
}