算法

(组合) $O(n\log n)$

可以先考虑下如下数据：

2 4 3 5 4 2 1 3

根据题目条件可知数组元素交换顺序对问题的结果不会产生影响，所以可以先对原数组进行排序：

1 2 2 3 3 4 4 5

对于子集 $\{2, 2, 3, 3\}$ 来说，min 是 $2$，max 是 $3$，而中间每个元素可选可不选，所以有 $4$ 种可能性。于是可以得到这个子集对答案的贡献是 $2 \times 3 \times 4$。

从上面的例子中可以得到启发，我们可以先对原数组排序，其次固定最小值，然后去枚举所有的最大值。
所以可以得到答案：

$$\sum_{i = 1}^N\sum_{j = i + 1}^N A_i \times A_j \times 2^{j - i - 1} + \sum_{i = 1}^N A_i \times A_i$$

注：

$$ \sum_{i = 1}^N\sum_{j = i + 1}^N A_i \times A_j \times 2^{j - i - 1} = \sum_{i = 1}^N A_i \left(\sum_{j = i + 1}^N \times A_j \times 2^{j - i - 1} \right) $$

$$ \sum_{j = (i - 1) + 1}^N A_j \times 2^{j - (i - 1) - 1} = 2 \times \left(\sum_{j = i + 1}^N \times A_j \times 2^{j - i - 1} \right) + A_i $$

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
#define drep(i, n) for (int i = (n) - 1; i >= 0; --i)

using std::cin;
using std::cout;
using std::vector;
using std::istream;
using std::ostream;
using ll = long long;

const int mod = 998244353;
struct mint {
    ll x;
    mint(ll x=0):x((x%mod+mod)%mod) {}
    mint operator-() const {
        return mint(-x);
    }
    mint& operator+=(const mint a) {
        if ((x += a.x) >= mod) x -= mod;
        return *this;
    }
    mint& operator-=(const mint a) {
        if ((x += mod-a.x) >= mod) x -= mod;
        return *this;
    }
    mint& operator*=(const mint a) {
        (x *= a.x) %= mod;
        return *this;
    }
    mint operator+(const mint a) const {
        return mint(*this) += a;
    }
    mint operator-(const mint a) const {
        return mint(*this) -= a;
    }
    mint operator*(const mint a) const {
        return mint(*this) *= a;
    }
    mint pow(ll t) const {
        if (!t) return 1;
        mint a = pow(t>>1);
        a *= a;
        if (t&1) a *= *this;
        return a;
    }

    // for prime mod
    mint inv() const {
        return pow(mod-2);
    }
    mint& operator/=(const mint a) {
        return *this *= a.inv();
    }
    mint operator/(const mint a) const {
        return mint(*this) /= a;
    }
};
istream& operator>>(istream& is, mint& a) {
    return is >> a.x;
}
ostream& operator<<(ostream& os, const mint& a) {
    return os << a.x;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (auto& it : a) cin >> it;

    sort(a.begin(), a.end());
    mint ans;
    mint x = 0;
    drep(i, n) {
        ans += mint(a[i]) * (x + a[i]);
        x *= 2;
        x += a[i];
    }

    cout << ans << '\n';

    return 0;
}