题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10

//三重循环
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    // ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;  //n个物品， 体积m
    cin>>n>>m;
    vector<int> v(n + 1), w(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 0; j <= m; ++j){
            for(int k = 0; k*v[i] <= j; ++k)
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - k*v[i]] + k*w[i]);
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;

    return 0;
}

///优化
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;  //n个物品， 体积m
    cin>>n>>m;
    vector<int> v(n + 1), w(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));

    for(int i = 1; i <= n; ++i){        //f[i,j] = max(f[i-1,j], f[i,j-v]+w)) 这是两种状态，应该类似与0 1 背包问题分开来写
        for(int j = 0; j <= m; ++j){
            f[i][j] = f[i - 1][j];    //f[i-1,j]
            if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);   //f[i,j-v]+w) 
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;

    return 0;
}

///优化
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;  //n个物品， 体积m
    cin>>n>>m;
    vector<int> v(n + 1), w(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    vector<int> f(m + 1, 0);

    for(int i = 1; i <= n; ++i){         
        for(int j = v[i]; j <= m; ++j){
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);   
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;

    return 0;
}