题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

算法1

/////////////////////////////使用二维数组
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    vector<int> v(n + 1, 0), w(n + 1, 0); 
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }

    vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));  //f[i][j] 前i个物品的所有选法，体积不超过j 的最大价值

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 0; j <= m; ++j){
            f[i][j] = f[i-1][j];      //前i-1 的，体积不超过j的最大价值
            if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - v[i]] + w[i]);   //前i-1的<=j的 最大价值与  前i-1的《= j-v[i] 的最大值
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

////////////////////////////////////////////使用2个数组
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    vector<int> v(n + 1, 0), w(n + 1, 0); 
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }

    vector<vector<int>> f(2, vector<int>(m + 1, 0));  //f[i][j] 前i个物品的所有选法，体积不超过j 的最大价值

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 0; j <= m; ++j){
            f[i & 1][j] = f[i-1 & 1][j];      //前i-1 的，体积不超过j的最大价值
            if(j >= v[i]) f[i & 1][j] = max(f[i & 1][j], f[i-1 & 1][j - v[i]] + w[i]);   //前i-1的<=j的 最大价值与  前i-1的《= j-v[i] 的最大值
        }
    }
    cout<<f[n & 1][m]<<endl;
    return 0;
}

//////////////////////////////////////////////////////////使用一维数组
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    vector<int> v(n + 1, 0), w(n + 1, 0); 
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    vector<int> f(m + 1, 0);  //f[j] 前i个物品的所有选法，体积不超过j 的最大价值
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = m; j >= v[i]; --j){
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);   
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}