算法1

差分约束系统

将题目给出的每个区间和转成两个前缀和的差，再将关于前缀和差的等式转成两个不等式，建图，有负环代表原不等式
组存在矛盾，无解，否则无矛盾

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 110, M = 2010;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int T, n, m;
int st[N];
int d[N], cnt[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++;
}

bool spfa()
{
    memset(d, 0, sizeof d);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    memset(st, 0, sizeof st);
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }
    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(d[j] > d[t] + w[i])
            {
                d[j] = d[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if(cnt[j] >= n) return true;
                if(!st[j]) 
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        memset(h, -1, sizeof h);
        idx = 0;
        while(m --)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            -- a;
            add(b, a, -c);
            add(a, b, c);
        }
        if(spfa()) puts("false");
        else puts("true");
    }
    return 0;
}