为什么不会产生缝隙问题？

二进制优化是正确的，一开始我在想这一个一个大包这么大，装到背包里如果背包的空间没有被充分利用怎么办，不是没有最优解了吗？为什么二进制优化是对的呢？原来使用二进制优化将物品拆包为1，2，4…2^k个包的时候，我们可以利用之前的这些包的数来凑出0-2^(k+1)-1的所有整数
我们使用样例来模拟一下

样例模拟

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
这十一个数可以拼凑出0-2047间的所有整数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16................
1 2 1+2 4 4+1 4+2 4+2+1 8 8+1 8+2 8+2+1 8+4 8+4+1 8+4+2 8+4+2+1 16................
所以在使用二进制将si个i物品拆包组装成一个个大包之后我们总归可以通过01背包的枚举方式来得到一个正确的i物品选用数量，比如说应该选67件i物品，那么体现成我们选取了 价值为64w的物品一件 + 价值为2w的物品一件 + 价值为1*w的物品一件

完整代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=25010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];
int main()
{
    int cnt=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)  //
    {                      //
        int v1,w1,s1;      //
        cin>>v1>>w1>>s1;   //
        for(int j=1;j<=s1;)//拆包分包
        {                  //
            cnt++;         //
            v[cnt]=v1*j;   //
            w[cnt]=w1*j;   //
            s1-=j;         //
            j*=2;          //
        }                  //
        if(s1>0)           //
        {                  //
            cnt++;         //
            v[cnt]=v1*s1;  //
            w[cnt]=w1*s1;  //
        }                  //
    }                      //
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);//来做一遍01背包问题就结束了
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}