题目描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币,第 i 种货币的面额为 a[i],你可以假设每一种货币都有无穷多张。
为了方便,我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 x,都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。
然而,在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。
例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中,金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 x,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。
他们希望找到一个货币系统 (m,b),满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价,且 m 尽可能的小。
他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 m。
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 T,表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 n。
接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式
输出文件共有 T 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中,最小的 m。
数据范围
1≤n≤100,
1≤a[i]≤25000,
1≤T≤20
样例
输入样例
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例
2
5
算法 完全背包问题
通过观察数据和思考后可以得出 : 如果ai + aj = ak 那么 ak 就没有了存在的必要性
简而言之 本题的思路就是 去掉不必存在的 ai 后 剩余的 a 的个数即是最小 m 的个数
通过完全背包来找到 a 中哪些货币面额仅可以使用一种方案来凑出
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110, M = 30010;
int n;
int a[N], f[M];
int main()
{
int t;
cin >> t;
while (t -- )
{
cin >> n;
memset(f, 0, sizeof f);
f[0] = 1;
int nmax = 0, res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
cin >> a[i];
nmax = max(nmax, a[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = a[i]; j <= nmax; j ++ )
f[j] += f[j - a[i]];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
if (f[a[i]] == 1) res ++;
cout << res << endl;
}
return 0;
}