题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
将图像顺时针旋转 90 度。
说明
- 你必须在
原地
旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
样例
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵,使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵,使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
算法
(一次遍历) $O(n^2)$
- 两次变换的方法已经有了,这里介绍一下如果仅遍历一次数组。
- 将这个二维矩阵看成若干圈,每一圈都是进行一次 90 度旋转。每次旋转都是若干次 4 个数的轮换。
- 所以我们从最外圈开始,首先更新
(0, 0), (0, n - 1), (n - 1, n - 1), (n - 1, 0)
这 4 个数,然后更新(0, 1), (1, n - 1), (n - 1, n - 2), (n - 2, 0)
,以此类推。 - 然后往里走一圈,更新
(1, 1), (1, n - 2), (n - 2, n - 2), (n - 2, 1)
等等。 - 每次的 4 个数下标轮换的规律也很好找。
时间复杂度
- 仅遍历数组一次,故时间复杂度为 $O(n)$。
空间复杂度
- 仅使用了常数个变量,故空间复杂度为 $O(1)$。
C++ 代码
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int s = n; s > 0; s -= 2) {
for (int i = 0; i < s - 1; i++) {
int cx = (n - s) / 2, cy = cx + i, bak = matrix[cx][cy];
for (int k = 0; k < 3; k++) {
int sx = n - 1 - cy, sy = cx;
matrix[cx][cy] = matrix[sx][sy];
cx = sx;
cy = sy;
}
matrix[cx][cy] = bak;
}
}
}
};