题目介绍

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

结果

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

算法

动态规划

C++ 代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;
    vector<vector<int>> dp(1001, vector<int>(1001, 0));
    vector<int> v(N + 1, 0), w(N + 1, 0);
    for(int i = 1; i <= N; ++i) {
        cin >> v[i] >> w[i];
    }

    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= V; ++i) {
        for(int j = 1; j <= N; ++j) {
            if(i >= v[j]) dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], w[j] + dp[i - v[j]][j]);
            else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            ans = max(ans, dp[i][j]);
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}