题目描述

你玩过“拉灯”游戏吗？

25 盏灯排成一个 5×5 的方形。

每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。

每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。

游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字 1 表示一盏开着的灯，用数字 0 表示关着的灯。

下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在 6 步以内使所有的灯都变亮。

输入格式
第一行输入正整数 n，代表数据中共有 n 个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为 n 组，每组数据有 5 行，每行 5 个字符。

每组数据描述了一个游戏的初始状态。

各组数据间用一个空行分隔。

输出格式
一共输出 n 行数据，每行有一个小于等于 6 的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若 6 步以内无法使所有灯变亮，则输出 −1。

数据范围
0<n≤500

样例

输入样例：
3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111
输出样例：

3
2
-1

(暴力枚举第一行的状态)

1.限制：
① 顺序可以任意
② 每个开关最多按一次（不然会有重复的操作）

2.除第一行外，每一行的操作唯一被前一行的亮灭状态所决定：
① 前一行是亮的：不操作
② 前一行是暗的：操作

3.找出最优方案：枚举第一行
第一行共有5个数据，共有2^5种方案，将第一行的状态看作是一组二进制数，则是0~31（位运算）

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 6; // 多开一个，因为字符串末尾有一个'/0'

char g[N][N], backup[N][N];

// 偏移量：(0,0)(-1,0)(1,0)(0,-1)(0,1)
int dx[5] = {0, -1, 1, 0, 0}, dy[5] = {0, 0, 0, -1, 1};

void turn(int x, int y) 
{
    for(int i = 0; i < 5; i ++)
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a < 0 || a > 5 || b < 0 || b > 5) continue; // 边界外，忽略
        g[a][b] ^= 1; // 异或运算
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    while( n -- )
    {
        for(int i = 0; i < 5; i ++ ) cin >> g[i]; // 读入游戏的状态数组

        int res = 10; // 最少需要几步，超过6步则输出-1，将res初始化为一个比较大的数
        for(int op = 0; op < 32; op ++) // 第一行共有2^5（32）种操作，依次枚举第一行的操作
        { // 如果将第一行的五个数看成是一个二进制数，那么这32种方案对应的十进制数就是0~31，然后结合位运算
            memcpy(backup, g, sizeof g); // 数据备份，将g数组的sizeof g个字节复制到backup

            int step = 0; // step表示操作的步数

            for(int i = 0; i < 5; i ++) // 在第一行的op操作下，如果op的某一位为1，则进行操作，step++
                if(op >> i & 1)
                {
                    step ++;
                    turn(0, i); // 将周围的灯的状态改变
                }

            for(int i = 0; i < 4; i ++) // 除第一行外，每一行的操作唯一被前一行的亮灭状态所决定
                for(int j = 0; j < 5; j ++) // 扫描列
                {
                    if(g[i][j] == '0') // 如果上一行的灯是暗的，则下一行就需要操作
                    {
                        step ++;
                        turn(i + 1, j);
                    }
                }

            bool dark = false; // 查看最后一行，灯是否还有暗的
            for(int i = 0; i < 5; i ++)
                if(g[4][i] == '0')
                {
                    dark = true;
                    break;
                }

            if(!dark) res = min(res, step);
            memcpy(g, backup, sizeof g);
        }
        if(res > 6) res = -1;

        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}